Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальными уравнениями называют уравнения, в которых содержатся производные неизвестных функций.
Если неизвестные функции являются функциями только одного независимого переменного, то уравнения называются обыкновенными, в противном случае - дифференциальными уравнениями в частных производных.

Порядок старшей производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком этого уравнения.
Например, уравнения
являются уравнениями первого порядка, а уравнения

- уравнениями второго порядка.
Любое обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка с одной неизвестной функцией y аргумента x можно записать в виде
, где:
1. F - известная функция своих аргументов, и
2. n-ая производная обязательно содержится в уравнении.

В Германии найден огромный скорпион, длина которого с хвостом и клешнями достигает 3,5 метров. Это самое большое членистоногое, известное к настоящему времени. К счастью для слабонервных, «царь скорпионов» умер почти 400 миллионов лет назад.

Призрак ММХ (MultiMedia extension) уже давно бродит по страницам компьютерных изданий. И хотя этого зверя видели в действии еще не многие, шуму вокруг него предостаточно. "ММХ — прорыв в новое тысячелетие", — говорят нам страницы газет, А все почему? Из-за каких-то пятидесяти семи инструкций! И хотя цифра внушает нам трепет, все же не совсем ясно, как, не меняя кардинально архитектуру микропроцессора, можно получить супер-мультимедийный компьютер? За счет чего? Постараемся развеять туман, нагнанный рекламной компанией на простые вещи.

Выполнение команд
Процессор Pentium содержит два конвейера исполнения целочисленных команд (U и V) и один конвейер для команд FPU. Он может выполнять две целочисленные команды одновременно и поддерживает механизм предсказания переходов, значительно сокращающий частоту сброса очереди предвыборки из-за передачи управления по другому адресу.

Процессор перед выполнением команды анализирует сразу две следующие команды, находящиеся в очереди и, если возможно, выполняет одну из них в U-конвейере, а другую в V. Если это невозможно, первая команда загружается в U-конвейер, а V-конвейер пустует.

V-конвейер имеет определенные ограничения на виды команд, которые могут в нем исполняться. Приложение 2 содержит для каждой команды информацию о том, может ли она выполняться одновременно с другими командами и в каком конвейере. Кроме того, две команды не будут запущены одновременно, если команды подвержены одной из следующих регистровых зависимостей:

1. Первая команда пишет в регистр, а вторая читает из него.
2. Обе команды пишут в один и тот же регистр (кроме записи в EFLAGS).
3. Исключения из этих правил — пары PUSH/PUSH, PUSH/POP и PUSH/CALL, выполняющие запись в регистр ESP;
4. одна из команд не находится в кэше команд (кроме случая, если первая команда — однобайтная);
5. одна из команд длиннее семи байт (для Pentium);
6. одна команда длиннее восьми байт, а другая — семи (для Pentium ММХ).
7. Помните, что простыми перестановками команд можно выиграть до 200% скорости в критических ситуациях.

Кроме часов реального времени, любой компьютер (даже простейший IBM PC) содержит устройство, называемое системным таймером. Это устройство подключено к линии запроса на прерывание IRQ0 и вырабатывает прерывание INT 8h приблизительно 18,2 раза в секунду (точное значение - 1193180/65536 раз в секунду).

При инициализации BIOS устанавливает свой обработчик для прерывания таймера. Этот обработчик каждый раз увеличивает на 1 текущее значение четырехбайтовой переменной, располагающейся в области данных BIOS по адресу 0000:046Ch - счетчик тиков таймера. Если этот счетчик переполняется (прошло более 24 часов с момента запуска таймера), в ячейку 0000:0470h заносится 1.

Другое действие, выполняемое стандартным обработчиком прерывания таймера - контроль за работой двигателей НГМД. Если после последнего обращения к НГМД прошло более 2 секунд, обработчик прерывания выключает двигатель. Ячейка с адресом 0000:0440h содержит время, оставшееся до выключения двигателя. Это время постоянно уменьшается обработчиком прерывания таймера. Когда оно становится равно 0, обработчик выключает двигатель НГМД.

Последнее действие, которое выполняет обработчик прерывания таймера - вызов прерывания INT 1Ch. После инициализации системы вектор INT 1Ch указывает на команду IRET, т.е. ничего не выполняется. Программа может установить собственный обработчик этого прерывания для того чтобы выполнять какие-либо периодические действия.

Необходимо отметить, что прерывание INT 1Ch вызывается обработчиком прерывания INT 8h до сброса контроллера прерывания, поэтому во время выполнения прерывания INT 1Ch все аппаратные прерывания запрещены. В частности, запрещены прерывания от клавиатуры.

Обработчик прерывания INT 1Ch должен заканчиваться командой IRET. Если же вы подготавливаете собственный обработчик для прерывания INT 8h, перед завершением его работы необходимо сбросить контроллер прерываний. Это можно сделать, например, так:

mov al, 20h
out 20h, al